УДК 004.272.2::519.854.3
В.В. ПЕКУНОВ, к.т.н., ст. преп.
(ИГЭУ)

Оптимальное проектирование обменов данными
на стыках при распараллеливании по пространству
задач механики сплошной среды

Основные потери эффективности распараллеливания по пространству задач механики сплошной среды происходят при обменах данными на стыках блоков расчетной области. Актуальна задача построения оптимальной схемы обменов, минимизирующей временные затраты.
Совместим во времени вычисления и обмены данными на стыках. Вычислительный процесс представим как серию процессов обработки групп переменных модели. Совмещение вычислений и обменов ограничивается наличием зависимостей между группами. Редуцируем орграф взаимозависимостей переменных модели, последовательно объединяя узлы, образующие циклы. Получим сеть взаимозависимостей К групп переменных, по которой построим матрицу P отношений строгого следования между группами. Задача сводится к определению значений целочисленных переменных Xij (i-я группа входит в блок групп, передаваемый j-м по счету и обрабатываемый (j+1)-м по счету; Xij  {0; 1}), при которых достигается минимум временных затрат:
;
; ,
где M — максимальное количество блоков групп; TS(N) — таблично заданная нелинейная функция времени передачи сообщения, включающего данные для N переменных; k — эмпирический коэффициент замедления вычислений при асинхронном обмене;  — эмпирическая средняя скорость обработки поля одной переменной; Vi — количество переменных в i-й группе. Зададим отсутствие простоев между обработкой блоков групп, вхождение любой группы лишь в один блок и непротиворечивость порядка обработки и взаимозависимостей групп:
;
;   .
Таким образом, предложена нелинейная оптимизационная модель, позволяющая определить оптимальную схему обменов, что может быть применено для автоматизации распараллеливания.