УДК 004.272.2: 519.218.82
В.В. ПЕКУНОВ, ассист., Ф.Н. ЯСИНСКИЙ, д.ф.-м.н., проф.
(ИГЭУ)

Сокращение количества обменов данными
при распараллеливании по пространству
в задачах механики сплошной среды

Распараллеливание по пространству используется при решении многих задач механики сплошной среды. Возможно повышение эффективности распараллеливания путем сокращения количества обменов.
Большинство обменов данных обусловлено необходимостью получения актуальных значений переменных на стыках блоков расчетной области. Исключение части обменов возможно за счет периодической экстраполяции указанных значений по времени. При этом необходим поиск компромисса между точностью и трудоемкостью вычислений. В данной работе используется экстраполяция полиномами третьей степени. Применен метод наименьших квадратов (МНК). Коэффициенты полиномов находятся индивидуально для каждого узла сетки путем решения системы уравнений методом LU-разложения. Для повышения точности в критерии МНК используются весовые коэффициенты qi(t):
,
где N — количество предыдущих точек, i — невязка для i-й точки.
Приемлемые результаты дала функция вида:
,
где A, B, D — эмпирические коэффициенты. Наилучшие результаты были показаны при периодической подстройке весовых коэффициентов. Брался случайный набор из S узлов расчетной области, для которого относительно qi(t) решалась (градиентным методом) задача:
,
где M — глубина предсказания, jk — невязка в j-м узле для k-й точки.
При N = 5 и M = 4 для задачи моделирования распространения загрязнений в системе МВС-1000/16 удалось повысить эффективность распараллеливания с 80% до 91% на девяти процессорах, с 85,5% до 93% на пяти процессорах, с 86% до 90% на двух процессорах.
Подстройка весовых коэффициентов снизила погрешность экстраполяции в 1,21,3 раза на наиболее критичном участке — на первых сотнях итераций. Далее погрешность экстраполяции стабильно падает, подстройка дает снижение погрешности не более чем в 1,05 раза.